Diposting oleh kevin wahyu , Rabu, 25 Februari 2015 06.18

Koordinat Kartesius Dan Polar (Kutub)

Grafik koordinat kartesius dan polar atau kutup
kartepol.jpg
1. Mengubah koordinat polar ke kartesius
pokar.jpg

2. Mengubah koordinat kartesius ke polar
karpo.jpg

Contoh soal :
1. Koordinat kartesius dari titik (10, 315°) adalah ....
A. (-5, -5√2)
B. (-5, 5√2)
C. (5√2, 5√2)
D. (5√2, -5√2)
E. (5, -5√2)

Baca selengkapnya »
| 0 komentar

Diposting oleh kevin wahyu , 06.16

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Posted on Agustus 15, 2014by 
A. Nilai Mutlak
Nilai mutlak adalah jarak pada garis bilangan real antara bilangan yang dimaksud dengan dengan nol.
untuk  x bilangan real didefinisikan \left | x \right |=\left\{\begin{matrix} x &jika & x\geqslant 0\\ -x&jika & x< 0 \end{matrix}\right.
Contoh:
\left | 8 \right |=8,
\left | -8 \right |=8,
\left | 0 \right |=0

B. Persamaan Nilai Mutlak
Sifat-sifat nilai mutlak
  1. \left | ab \right |=\left | a \right |.\left | b \right |
  2. \left | \frac{a}{b} \right |=\frac{\left | a \right |}{\left | b \right |}
  3. \left | a+b \right |\leq \left | a \right |+\left | b \right |,  (ketaksamaan segitiga)
  4. \left | a-b \right |\geqslant \left | \left | a \right |-\left | b \right | \right |
  5. \sqrt{x^{2}}=\left | x \right |
  6. \left | x \right |^{2}=x^{2}
  7. \left | x \right |< a\Leftrightarrow -a< x< a
  8. \left | x \right |> a\Leftrightarrow x<-a atau x> a

Contoh Soal:
1. Tentukan nilai x  yang memenuhi \left | x-3 \right |=2014
Jawab:
  • x-3=2014 ………………… 1)
  • -(x-3)=2014  ……………. 2)
Dari persamaan (1) diperoleh  x=2014+3=2017, dan dari persamaan (2) diperoleh -x+3=2014 \Rightarrow x=3-2014=-2011.
Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x=-2011 atau x=2017

2. Tunjukkan bahwa \left | mn \right |=\left | m \right |.\left | n \right |
Bukti:
\left | mn \right |=\sqrt{(mn)^{2}}=\sqrt{m^{2}.n^{2}}=\sqrt{m^{2}}.\sqrt{n^{2}}=\left | m \right |.\left | n \right |

3. Tentukan nilai x yang memenuhi \sqrt{(x-3)^{2}}=7
Jawab:
\sqrt{(x-3)^{2}}=7
—————————————————   ,masing-masing ruas dikuadratkan
(x-3)^{2}=49 x^{2}-6x+9-49=0 x^{2}-6x-40=0 (x+4)(x-10)=0 x+4=0\:\: \: V\: \: x-10=0 x=-4\: \: \: atau\: \: x=10

4. Gambarkanlah grafik f(x)=\frac{\left | x \right |}{x} untuk x  bilangan real!
Jawab :
untuk
x=0\: \: \Rightarrow f(0)=\frac{\left | 0 \right |}{0}=\frac{0}{0} = tak tentu (indeterminate)
x=1\: \: \Rightarrow f(1)=\frac{\left | 1 \right |}{1}=\frac{1}{1}=1

x=2\: \: \Rightarrow f(2)=\frac{\left | 2 \right |}{2}=\frac{2}{2}=1

x=-1\: \: \Rightarrow f(-1)=\frac{\left | -1 \right |}{-1}=\frac{1}{-1}=-1

x=-2\: \: \Rightarrow f(-2)=\frac{\left | -2 \right |}{-2}=\frac{2}{-2}=-1

dan seterusnya
Perhatikanlah ilustrasi berikut ini
index.jpg27[sumber]

Baca selengkapnya »
| 0 komentar

Diposting oleh kevin wahyu , 06.13


Perpangkatan dan Penarikan Akar Pangkat Tiga

1.Pangkat Tiga Suatu Bilangan
Di kelas V telah mengenal bilangan pangkat dua. Misalnya 52 dan 62,
52 artinya 5 × 5. sehingga dapat ditulis 52 = 25.
62 artinya 6 × 6. sehingga dapat ditulis 62 = 36.
25 dan 36, disebut bilangan kuadrat.

Dengan cara yang sama, kita dapat memahami pangkat tiga dari suatu bilangan. Misalnya, 53 dan 63
53 artinya 5 × 5 × 5 sehingga dapat ditulis 53 = 125
63 artinya 6 × 6 × 6 sehingga dapat ditulis 63 = 216
125 dan 216 disebut bilangan kubik karena bilangan-bilangan itu dapat dinyatakan sebagai pangkat tiga dari suatu bilangan.
2.Penarikan Akar Pangkat Tiga
Menggunakan Tabel Bilangan Kubik
Contoh: Carilah clip_image002[10] =
1. Perhatikan pola bilangan kubik, 1.728 terletak diantara 1.000 dan 8.000 atau diantara
   103 dan 203 , sehingga hasil dari clip_image002[11] terletak antara 10 dan 20 dan
    dapat dituliskan menjadi clip_image004[5] dengan clip_image006[5].
2. Karena satuan dari bilangan yang ditarik akarnya adalah 8, 8 = 23 jadi nilai
    clip_image008[5]
Didapat clip_image010[5]
Sumber:http://inspirasimatematika.blogspot.com/




| 0 komentar
Langganan: Postingan (Atom)