Diposting oleh kevin wahyu , Rabu, 25 Februari 2015 06.51

Soal vektor

1. Jika A = (3,2,1) , B = (0,1,2) dan C = (1,-1,3) , maka Luas segitiga ABC adalah…

Penyelesaian:

2. Jika P(2,1,2) , A(9,-6,2) dan B(2,-4,7) , maka sudut antara PA dan PB adalah…
Penyelesaian:

3. Sudut antara dua vektor 3i – 6j + 3k dan -5j + 5k adalah…

Penyelesaian:

Baca selengkapnya »

| 8 komentar

Diposting oleh kevin wahyu , 06.44

Rumus Turunan (Diferensial) Matematika

Rumus Turunan (diferensial) Matematika dan Contoh Soal – Dua buah pepatah, kalau tak kenal maka tak sayang dan kalau tahu caranya tidak ada yang tidak bisa mungkin cocok buat jadi pemacu sobat belajar matematika. Jika kita tidak kenal dan tidak tahu cara mengerjakan suatu soal matematika bisa dipastikan soal tersebut tidak bisa kita jawab. Nah kali ini kita akan coba kenalan dengan rumus-rumus di limit matematika SMA. Ada yang bilang limit matematika itu susah. Benar sih susah jika sobat tidak tahu carannya. Berikut ini rangkuman rumus limit beserta contoh soal sederhananya. Check this out?

Apa Sih Turunan?

Definisi turunan aga susah kalau di berikan dalam bentuk kata (verbal). Sobat bisa misalkan ada y yang merupakan fungssi dari x, ditulis y = f(x). Yang dimaksud dengan turun y terhadap x (dinotasikan dy/dx) atau sering ditulis y’ (baca : “y aksen”) didefinisikan sebagai

masih bingung? kita simak contoh berikut
sobat punya persamaan y = 4x maka nilai dari turunan tersebut menurut definisi di atas adalah

menghitung turunan lewat limit definisinya

Rumus – Rumus Turunan Fungsi Matematika

Buat memudahkan sobat belajar berikut rumushitung.com rangkumkan berbagai rumus turuna. Check this out..

Rumus 1 : Jika y = cxⁿ dengan c dan n konstanta real , maka dy/dx = cn x^n-1

contoh
y = 2x⁴ maka dy/dx = 4.2x^4-1 = 8x³
kadang ada soal yang pakai pangkat pecahan atau akar
y = 2√x = 2x^1/2 turunannya adalah 1/2.2 x ^(1/2-1) = x ^-1/2 = 1/√x

Rumus 2 : Jika y = c dengan c adalah konstanta maka dy/dx = 0
contoh jika y = 6 maka turunannya adalah sama dengan nol (0)

Rumus 3 : Jika y = f(x) + g(x) maka turunannya sama dengan turunan dari masing-masing fungsi = f'(x) + g'(x)
contoh
y = x³ + 2x² maka y’ = 3x² + 4x
y = 2x⁵ + 6 maka y’ = 10x⁴ + 0 = 10x⁴

Rumus 4 : Turunan Perkalian Fungsi Jika y f(x).g(x) maka y’ = f'(x) . g(x) + g'(x) . f(x)
contoh
y = x² (x²+2) maka
f(x) = x²
f'(x) = 2x
g(x) = x²+2
g'(x) = 2x
kita masukkan ke rumus y’ = f'(x) . g(x) + g'(x) . f(x)
y’ = 2x (x²+2) + 2x . x²
y’ = 4x³ + 4x (jawaban ini juga bisa sobat peroleh dengan mengalikan terlebih dahulu lalu menggunakan rumus 3)

Rumus 5 : Turunan Pembagian Fungsi

contoh soalnya

Rumus 6 : jika sobat punya y = [f(x)]ⁿ maka turunannya adalah n [f(x)]^n-1 . f'(x)

contoh

y= √(x^2+1) f(x)=x^2+1 dan f^' (x)=2x y= √(x^2+1)=〖〖(x〗^2+1)〗^(1/2) dy/dx= 1/2 [x^2+1]^(1/2-1) (2x)=x[x^2+1]^(-1/2) =x/√(x^2+1)

Baca selengkapnya »

| 1 komentar

Diposting oleh kevin wahyu , 06.43

Limit Fungsi Aljabar

Matematikastudycenter.com- Contoh soal dan pembahasan limit fungsi aljabar matematika SMA kelas 11.

Dibahas

limit x → a

lim x → ∞ termasuk juga limit x → 0

Mulai dari yang mudah dulu, tipe soal-soal limit yang bisa diselesaikan dengan substitusi langsung seperti contoh berikut.

Soal No. 1
Tentukan hasil dari:

Pembahasan
Limit bentuk

diperoleh

Soal No. 2

Pembahasan
Limit aljabar bentuk

Substitusikan saja nilai x,

Berikutnya dilanjutkan dengan tipe metode turunan yaitu limit x menuju angka tertentu dimana jika disubstitusikan langsung mendapatkan hasil yang tak tentu.

Soal No. 3

Tentukan nilai dari

Pembahasan
Jika angka 2 kita substitusikan ke x, maka akan diperoleh hasil 0/0 (termasuk bentuk tak tentu), sehingga selesaikan dengan metode turunan saja.

Soal No. 4

Tentukan nilai dari

Pembahasan
Masih menggunakan turunan

Soal No. 5

Nilai

A. −1/4
B. −1/2
C. 1
D. 2
E. 4
(Soal Limit Fungsi Aljabar UN 2012)

Pembahasan
Bentuk 0/0 juga, ubah bentuk akarnya ke bentuk pangkat agar lebih mudah diturunkan seperti ini

Turunkan atas - bawah, kemudian masukkan angka 3 nya

Soal No. 6
Nilai dari

A. 16
B. 8
C. 4
D. -4
E. -8
(Matematika IPS 013)

Pembahasan
Bentuk 0/0 juga, dengan turunan:

atau dengan cara pemfaktoran:

Soal No. 7
Nilai

A. − 2/9
B. −1/8
C. −2/3
D. 1
E. 2
un matematika 2007

Pembahasan
Dengan substitusi langsung akan diperoleh bentuk 0/0.
Cara Pertama

Perkalian dengan sekawan dan pemfaktoran:

Baca selengkapnya »

| 0 komentar

Diposting oleh kevin wahyu , 06.41

Dimensi Tiga Jarak Titik Garis Kubus atau Limas

Matematikastudycenter.com- Contoh soal pembahasan dimensi tiga kubus, limas tentang jarak antar titik atau titik ke garis materi kelas 10 SMA.

Soal No. 1
Kubus dengan panjang sisi 12 cm.

Tentukan
a) panjang diagonal bidang sisi kubus

b) panjang diagonal ruang

Pembahasan
AF adalah salah satu contoh diagonal bidang pada kubus, sementara BH adalah salah satu contoh diagonal ruang pada kubus.

Panjang diagonal bidang dan diagonal dari kubus dengan panjang sisi = a masing-masing adalah

Sehingga
a) panjang diagonal bidang = 12√2 cm
b) panjang diagonal ruang = 12√3 cm

Soal No. 2
Kubus ABCD.EFGH dengan panjang sisi 12 cm. Titik P adalah perpotongan diagonal bidang ABCD. Tentukan jarak titik P ke titik G

Pembahasan
Gambar sebagai berikut

AC panjangnya 12√2, sementara PC adalah setengah dari AC. Sehingga PC = 6√2 cm. CG = 12 cm.

Soal No. 3
Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm, jarak titik B ke diagonal ruang AG adalah...
A. √5
B. 2√5
C. 3√5
D. 2√6
E. 3√6
(UN 2003)

Pembahasan
Misalkan jaraknya adalah BP, dimana BP dengan AG harus tegak lurus.

Ambil segitiga ABG sebagai acuan perhitungan. Jika AB dijadikan alas segitiga, maka BG menjadi tingginya. Jika AG yang dijadikan alas, maka tinggi segitiganya adalah BP, dimana BP itulah yang hendak dicari.

Baca selengkapnya »

| 0 komentar

Diposting oleh kevin wahyu , 06.40

Soal Pembahasan Logika Matematika

Matematikastudycenter.com- Contoh soal dan pembahasan logika matematika SMA materi kelas 10 tercakup di dalamnya negasi atau ingkaran suatu pernyataan, penggabungan pernyataan majemuk dengan konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi dan penarikan kesimpulan dari beberapa premis dan pernyataan yang setara.

Soal No. 1
Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut:

a) Hari ini Jakarta banjir.

b) Kambing bisa terbang.

c) Didi anak bodoh

d) Siswa-siswi SMANSA memakai baju batik pada hari Rabu.

Pembahasan
a) Tidak benar bahwa hari ini Jakarta banjir.
b) Tidak benar bahwa kambing bisa terbang.
c) Tidak benar bahwa Didi anak bodoh
d) Tidak benar bahwa siswa-siswi SMANSA memakai baju batik pada hari Rabu.

Atau boleh juga dengan format berikut:
a) Hari ini Jakarta tidak banjir.
b) Kambing tidak bisa terbang.
c) Didi bukan anak bodoh
d) Siswa-siswi SMANSA tidak memakai baju batik pada hari Rabu.

Soal No. 2
Tentukan negasi (ingkaran) dari pernyataan-pernyataan berikut:
a) p : Semua dokter memakai baju putih saat bekerja.
b) p : Semua jenis burung bisa terbang
c) p : Semua anak mengikuti ujian fisika hari ini.

Pembahasan
Pernyataan yang memuat kata "Semua" atau "Setiap" negasinya memuat kata "Beberapa" atau "Ada" seperti berikut:
a) ~p : Ada dokter tidak memakai baju putih saat bekerja.
b) ~p : Beberapa jenis burung tidak bisa terbang
c) ~p : Beberapa anak tidak mengikuti ujian fisika hari ini.

Soal No. 3
Ingkaran dari pernyataan “Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap” adalah....
A. Semua bilangan prima adalah bilangan genap.
B. Semua bilangan prima bukan bilangan genap.
C. Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap.
D. Beberpa bilangan genap bukan bilangan prima.
E. Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima.
(Soal UN Matematika Tahun 2008 P12)

Pembahasan
p : Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap
~p : Semua bilangan prima bukan bilangan genap

Soal No. 4
Tentukan pernyataan majemuk hasil penggabungan pasangan-pasangan pernyataan berikut dengan menggunakan operasi konjungsi (DAN):
a) p : Hari ini Jakarta hujan
    q : Hari ini Jakarta banjir

b) p : Iwan memakai topi
    q : Iwan memakai dasi

c) p : Mahesa anak jenius.
    q : Mahesa anak pemalas.

Pembahasan
a) p : Hari ini Jakarta hujan
    q : Hari ini Jakarta banjir

p ∧ q : Hari ini Jakarta hujan dan banjir

b) p : Iwan memakai topi
    q : Iwan memakai dasi

p ∧ q : Iwan memakai topi dan dasi

c) p : Mahesa anak jenius.
    q : Mahesa anak pemalas.

p ∧ q : Mahesa anak jenius tetapi pemalas

Kata "dan" bisa diganti dengan "tetapi", "walaupun", "meskipun" selaraskan dengan pernyataan.

Soal No. 5
Diberikan dua pernyataan sebagai berikut:
a) p : Hari ini Jakarta hujan lebat.
    q : Hari ini aliran listrik putus.

Nyatakan dengan kata-kata:
a) p ∧ q
b) p ∧ ~q
c) ~p ∧ q
d) ~p ∧ ~q

Pembahasan
a) Hari ini Jakarta hujan lebat dan aliran listrik putus
b) Hari ini Jakarta hujan lebat dan aliran listrik tidak putus
c) Hari ini Jakarta tidak hujan lebat dan aliran listrik putus
d) Hari ini Jakarta tidak hujan lebat dan aliran listrik tidak putus

Soal No. 6
Diberikan data:
Pernyataan p bernilai salah
Pernyataan q bernilai benar

Tentukan nilai kebenaran dari konjungsi di bawah ini:
a) p ∧ q
b) p ∧ ~q
c) ~p ∧ q
d) ~p ∧ ~q

Baca selengkapnya »

| 0 komentar

Diposting oleh kevin wahyu , 06.37

Sistem Persamaan Linear Kuadrat SPLK 10 SMA

Matematikastudycenter.com- Contoh soal dan pembahasan sistem persamaan linear dan kuadrat materi matematika kelas 10 SMA.

Persamaan linier dua variabel x dan y digabungkan dengan persamaan yang mengandung x² atau y² SPLK dan SPLDV.

Soal No. 1
Diberikan dua buah persamaan yaitu persamaan linear dua variable dan kuadrat sebagai berikut:

(i) y = 2x + 3

(ii) y = x² − 4x + 8

Tentukan himpunan penyelesaian (Hp) dari kedua persamaan tersebut di atas!

Pembahasan
Substitusikan y dari persamaan (i) ke y pada persamaan (ii), atau sebaliknya dari (ii) ke (i), lanjutkan dengan operasi aljabar.
x² − 4x + 8 = 2x + 3
x² − 4x + 8 − 2x − 3 = 0
x² − 6x + 5 = 0

Berikutnya faktorkan:
x² − 6x + 5 = 0
(x − 1)(x − 5) = 0

Dapatkan nilai x yang pertama:
x − 1 = 0
x = 1

Dapatkan nilai x yang kedua:
x − 5 = 0
x = 5

Berikutnya mencari nilai-nilai dari y dengan substitusi nilai x ke persamaan (i):
Untuk x = 1 maka
y = 2x + 3
y = 2(1) + 3
y = 2 + 3
y = 5

Dari sini didapatkan pasangan (x, y) yaitu (1, 5)

Untuk x = 5 maka
y = 2x + 3
y = 2(5) + 3
y = 10 + 3
y = 13

Dari sini didapatkan pasangan (x, y) yaitu (5, 13)

Sehingga himpunan penyelesaiannya Hp :{(1, 5), (5, 13)}

Jika lupa bagaimana cara memfaktorkan, bisa dibaca lagi.

Soal No. 2
Diberikan dua buah persamaan sebagai berikut:
(i) y = 5x + 4
(ii) y = x² + 13x − 16

Pembahasan
x² + 13x − 16 = 5x + 4
x² + 13x − 16 − 5x − 4 = 0
x² + 8x − 20 = 0
(x + 10)(x − 2) = 0

Nilai x yang pertama
x + 10 = 0
x = − 10

Nilai x yang kedua
x − 2 = 0
x = 2

Nilai-nilai y, dari persamaan pertama:
Untuk x = − 10 didapat nilai y
y = 5x + 4
y = 5(−10) + 4 = − 46

Untuk x = 2, didapat nilai y
y = 5x + 4
y = 5(2) + 4 = 14

Hp : {(− 10, − 46), (2, 14)}

Baca selengkapnya »

| 0 komentar

Diposting oleh kevin wahyu , 06.34

Soal dan Pembahasan Soal Logaritma
1

Penyelesaian:

Penyelesaian:

Penyelesaian:

Baca selengkapnya »

| 0 komentar

Diposting oleh kevin wahyu , 06.18

Koordinat Kartesius Dan Polar (Kutub)

Grafik koordinat kartesius dan polar atau kutup

1. Mengubah koordinat polar ke kartesius

2. Mengubah koordinat kartesius ke polar

Contoh soal :
1. Koordinat kartesius dari titik (10, 315°) adalah ....
A. (-5, -5√2)
B. (-5, 5√2)
C. (5√2, 5√2)
D. (5√2, -5√2)
E. (5, -5√2)

Baca selengkapnya »

| 0 komentar

Diposting oleh kevin wahyu , 06.16

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Posted on Agustus 15, 2014by ahmadthohir1089

A. Nilai Mutlak

Nilai mutlak adalah jarak pada garis bilangan real antara bilangan yang dimaksud dengan dengan nol.

untuk $x$ bilangan real didefinisikan $\left | x \right |=\left\{\begin{matrix} x &jika & x\geqslant 0\\ -x&jika & x< 0 \end{matrix}\right.$

Contoh:

$\left | 8 \right |=8$ ,

$\left | -8 \right |=8$ ,

$\left | 0 \right |=0$

B. Persamaan Nilai Mutlak

Sifat-sifat nilai mutlak

$\left | ab \right |=\left | a \right |.\left | b \right |$
$\left | \frac{a}{b} \right |=\frac{\left | a \right |}{\left | b \right |}$
$\left | a+b \right |\leq \left | a \right |+\left | b \right |$ , (ketaksamaan segitiga)
$\left | a-b \right |\geqslant \left | \left | a \right |-\left | b \right | \right |$
$\sqrt{x^{2}}=\left | x \right |$
$\left | x \right |^{2}=x^{2}$
$\left | x \right |< a\Leftrightarrow -a< x< a$
$\left | x \right |> a\Leftrightarrow x<-a$ atau $x> a$

Contoh Soal:

1. Tentukan nilai $x$ yang memenuhi $\left | x-3 \right |=2014$
Jawab:

$x-3=2014$ ………………… 1)
$-(x-3)=2014$ ……………. 2)

Dari persamaan (1) diperoleh $x=2014+3=2017$ , dan dari persamaan (2) diperoleh $-x+3=2014 \Rightarrow x=3-2014=-2011$ .
Jadi, nilai $x$ yang memenuhi adalah $x=-2011$ atau $x=2017$