TRANSFORMASI GEOMETRI

Diposting oleh kevin wahyu , Rabu, 11 Februari 2015 17.39


Transformasi merupakan suatu pemetaan titik pada suatu bidang ke himpunan titik pada bidang yang sama. Jenis-jenis dari transformasi yang dapat dilakukan antara lain :
  1. Translasi (Pergeseran)
  2. Refleksi(Pencerminan)
  3. Rotasi(Perputaran)
  4. Dilatasi(Penskalaan)
Berikut ini ilustrasinya :
transformasi geometri1
TRANSLASI / PERGESERAN
transformasi geometri2
Berdasarkan gambar di atas, segitiga ABC yang mempunyai koordinat A(3, 9), B(3, 3), C(6, 3) ditranslasikan:
Screenshot_1
Berdasarkan penjelasan diatas, maka untuk mencari nilai translasi dapat digunakan rumus sebagai berikut :
Screenshot_10
dimana :
  • a menyatakan pergeseran horizontal (kekanan+, kekiri-)
  • b menyatakan pergeseran vertikal (keatas+,kebawah-)


REFLEKSI / PENCERMINAN
TG5
Segitiga ABC dengan koordinat A(3, 9), B(3, 3), C(6, 3) dicerminkan:
  • terhadap sumbu Y menjadi segitiga A2B2C2 dengan koordinat A2(-3, 9), B2(-3, 3), C2(-6, 3)
  • terhadap sumbu X menjadi segitiga A3B3C3 dengan koordinat A3(3, -9), B3(3, -3), C3(6, -3)
  • terhadap titik (0, 0) menjadi segitiga A4B4C4 dengan koordinat A4(-3, -9), B4(-3, -3), C4(-6, -3)
TG6
Segitiga ABC dengan koordinat A(3, 9), B(3, 3), C(6, 3) dicerminkan:
  • terhadap garis x = -2 menjadi segitiga A5B5C5 dengan koordinat A5(-7, 9), B5(-7, 3), C5(-10, 3)
  • terhadap sumbu y = 1 menjadi segitiga A6B6C6 dengan koordinat A6(3, -7), B6(3, -1), C6(6, -1)
TG7
Segitiga PQR dengan koordinat P(6, 4), Q(6, 1), R(10, 1) dicerminkan:
  • terhadap garis y = x menjadi segitiga P2Q2R2 dengan koordinat P2(4, 6), Q2(1, 6), R2(1, 10)
  • terhadap garis y = -x menjadi segitiga P3Q3R3 dengan koordinat P3(-4, -6), Q3(-1, -6), R3(-1, -10)
Berdasarkan penjelasan diatas dapat dirumuskan :
Pencerminan terhadap garis x = a atau y = b
TG8
Pencerminan terhadap sumbu x atau sumbu y
Screenshot_2
Pencerminan terhadap titik (0, 0)
Screenshot_3
Pencerminan terhadap garis y = x atau y = –x
Screenshot_4
Pencerminan terhadap garis y = mx + c
Jika m = tan θ maka:
Screenshot_5
Screenshot_11

ROTASI / PERPUTARAN
trans_rotasi
Untuk rotasi searah jarum jam, sudut diberi tanda negatif (–)
Untuk rotasi berlawanan arah jarum jam, sudut diberi tanda positif (+)
Segitiga ABC dengan koordinat A(3, 9), B(3, 3), C(6, 3) dirotasi:
  • +90° atau –270°  dengan pusat rotasi O(0, 0) menjadi segitiga A2B2C2 dengan koordinat A2(-9, 3), B2(-3, 3), C2(-3, 6)
  • +270° atau –90°  dengan pusat rotasi O(0, 0) menjadi segitiga A3B3C3 dengan koordinat A2(9, -3), B2(3, -3), C2(3, -6)
  • +180° atau –180° dengan pusat rotasi O(0, 0) menjadi segitiga A4B4C4 dengan koordinat A4(-3, -9), B4(-3, -3), C4(-6, -3)
Berdasarkan penjelasan diatas, maka rotasi dapat dirumuskan sebagai berikut :
Rotasi sejauh θ dengan pusat (a, b)
Screenshot_12
Rumus praktis untuk rotasi dengan pusat rotasi O(0, 0):
Screenshot_13
DILATASI / PENSKALAAN
trans_dilatasi
Segitiga ABC dengan koordinat A(3, 9), B(3, 3), C(6, 3) didilatasi:
  • dengan faktor skala k = 1/3 dan pusat dilatasi O(0, 0) menjadi segitiga A2B2C2 dengan koordinat A2(1, 3), B2(1, 1), C2(2, 1)
  • dengan faktor skala k = 2 dan pusat dilatasi O(0, 0) menjadi segitiga A3B3C3 dengan koordinat A3(6, 18), B3(6, 6), C3(12, 6)
Untuk nilai k negatif, arah bayangan berlawanan dengan arah aslinya.
Berdasarkan penjelasan diatas, maka dapat dirumuskan :
Dilatasi dengan pusat (a, b) dan faktor skala k
Screenshot_1
Rumus praktis dilatasi dengan faktor skala k dan pusat dilatasi O(0, 0):
Screenshot_2
Selain 4 transformasi yang telah dijelaskan diatas, juga terdapat 2 transformasi lagi yaitu shearing / gusuran dan stretching / regangan. Perhatikan penjelasan dibawah ini :
GUSURAN/SHEARING
trans_shearing
Persegi panjang ABCD dengan koordinat A(1, 1), B(4, 1), C(4, 6), D(1, 6) akan digusur:
  • menurut arah sumbu X (invariant sumbu X) dengan faktor skala k = 2 menjadi persegi panjang A2B2C2D2 dengan koordinat A2(3, 1), B2(6, 1), C2(16, 6), D2(13, 6)
  • menurut arah sumbu Y (invariant sumbu Y) dengan faktor skala k = 2 menjadi persegi panjang A3B3C3D3 dengan koordinat A3(1, 3), B3(4, 9), C3(4, 14), D3(1, 8)
Pengaruh nilai k:
  • untuk gusuran menurut arah sumbu X → k positif arahnya ke kanan, k negatif arahnya ke kiri
  • untuk gusuran menurut arah sumbu Y → k positif arahnya ke atas, k negatif arahnya ke bawah
Berdasarkan penjelasan diatas, maka dapat dirumuskan sebagai berikut :
Gusuran menurut arah sumbu X (Gx) dengan faktor skala k maka :
Screenshot_3
Gusuran menurut arah sumbu Y (Gy) dengan faktor skala k maka :
Screenshot_4
STRETCHING / REGANGAN
trans_stretching
Persegi panjang ABCD dengan koordinat A(1, 1), B(4, 1), C(4, 6), D(1, 6) diregangkan:
  • searah sumbu X dengan faktor skala k = 3 menjadi A2B2C2D2 dengan koordinat A2(3, 1), B2(12, 1), C2(12, 6), D2(3, 6)
  • searah sumbu Y dengan faktor skala k = 2 menjadi A3B3C3D3 dengan koordinat A3(1, 2), B3(4, 2), C3(4, 12), D3(1, 12)
Pengaruh nilai k:
  • untuk regangan searah sumbu X → k positif arahnya ke kanan, k negatif arahnya ke kiri
  • untuk regangan searah sumbu Y → k positif arahnya ke atas, k negatif arahnya ke bawah
Berdasarkan penjelasan diatas, maka dapat dirumuskan :
Regangan searah sumbu X (Sx) dengan faktor skala k
Screenshot_5
Regangan searah sumbu Y (Sy) dengan faktor skala k

Screenshot_6



Demikian informasi mengenai Transformasi Geometri, semoga dapat bermanfaat dan dapat membantu lebih memahami materi tersebut dan materi matematika pada umumnya.Sumber :http://rumus-matematika.com

0 Response to "TRANSFORMASI GEOMETRI"

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)